3 Fundamento Teórico. Espectro de un electrón libre

Un electrón es una partícula cargada que posee un momento angular de espín con un número cuántico de espín, $s = 1/2$, y un momento magnético asociado. En presencia de un campo magnético externo, $H$, la energía electrónica es:

$$E(m_s) = E_0 + g_e \cdot \beta\cdot H\cdot m_s ,$$ (1)

donde $E_0$ es la energía en ausencia del campo magnético; $g_e$ (constante adimensional) es el factor $g$ electrónico cuyo valor es 2.002319; $\beta$ es el magnetón de Bohr, 9.274$\cdot$10$^{-24}$ J$\cdot$T$^{-1}$; $H$ es el campo magnético en Gauss y $m_s$ es el número cuántico magnético, $\pm 1/2$.

En un experimento de RSE las transiciones son inducidas entre dos estados Zeeman ($m_s = +1/2$ y $m_s = -1/2$) generados en un fuerte campo magnético, por medio de una radiación de microondas de frecuencia $\nu_0$ determinada por la ''condición de resonancia'':

$$\Delta E = E(m_s = +1/2) - E(m_s = -1/2) = h \nu_0$$ (2)

y sustituyendo en la Ec. (1), resulta:

$$h \nu_0 = g_e \cdot {\beta} \cdot H$$ (3)

El diagrama energético y el espectro RSE de una muestra (hipotética) de electrones libres se muestra en la Fig. 1. Se ha representado la absorción frente al campo magnético, ya que por razones experimentales los equipos convencionales trabajan a frecuencia fija y campo magnético variable. Al ir variando $H$ cuando se cumpla la Ec. (3) se tendrá absorción por parte de la muestra, y el campo magnético correspondiente a la absorción se denomina campo de resonancia, $Hr$.

Figura 1: Desdoblamiento Zeeman electrónico y espectro de absorción de RSE del electrón libre.

Se observa en la Fig. 1 que la separación entre los niveles de energía es una función lineal del campo magnético aplicado, Ec. (3).

La frecuencia común para espectrómetros de Resonancia de Espín Electrónico denominados de banda X es de 9.5$\cdot$10$^3$ MHz y $H_r$ = 340 mT (3400 G).